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追寻数学大国的历史脉络——数学史专家李文林



  有位知名的数学家说过,“数学不只是一种形式、一门艺术或一种讲话,数学更要紧是一门有着丰裕实质的常识体例,其实质对自然科学家、社会科学家、形而上学家、逻辑学家和艺术家都有着深远的影响”。

  对付数学史有着深奥筹议的中邦科学院数学与编制科学筹议院筹议员李文林以为,数学仍旧广大地影响着人类的生计和思念,是造成今世文明的要紧力气。于是,数学史是人类文雅史最首要的构成个别。

  近年来,李文林筹议员执拗地正在中邦数学史范畴求索,曾宣告过豪爽合于数学史的筹议论文。他特意为大学学生撰写的《数学史教程》,被广大地使用于大学数学史学科的教学。他是上一届中邦数学会数学史分会的秘书长。

  不久前,李文林筹议员还加入了一项首要的筹议管事。中邦首届邦度最高科学工夫奖得到者、知名数学家吴文俊先生设立了“数学与天文丝途基金”,用于资助年青学者筹议古代中邦与全邦举行数学交换的史籍,揭示个别东方数学收获若何从中邦经“丝绸之途”传往欧洲之谜。该筹议旨正在修正全邦科技界对中邦数学看法上存正在的偏颇,通过对中邦古代数学遗产的进一步开采,探明近代科学的源流,饱吹中邦人正在数学筹议上的自负心和勤勉图强的勇气。李文林举动该学术委员会组长加入了许众管事。

  日前,本报记者采访了李文林筹议员。李文林把中邦数学史称为汹涌澎湃的中汉文雅史中最亮丽的篇章。正在李文林的娓娓叙说中,中邦数学对付全邦的卓着进献,如怒放着的中邦文雅之花,一朵朵展示开来。

  中邦数学有着悠长的史籍,14世纪以前不断是全邦上数学最为兴盛的邦度,展示过很众超卓数学家,获得了许众明朗功劳。

  中邦数学的出处与早期进展,正在古代著作《世本》中就已提到黄帝使“隶首作算数”,但这只是传说。正在殷商甲骨文记实中,中邦仍旧应用完备的十进制记数。至迟到年龄战邦时间,又首先展示厉肃的十进位制打算记数。打算举动中邦古代的盘算推算东西,是中邦古代数学对人类文雅的格外进献。

  合于几何学,《史记》“夏本纪”记录说:夏禹治水,“左正直,右准则”。“规”是圆规,“矩”是直角尺,“准则”则是确定铅垂倾向的东西。这些都阐明了早期几何学的使用。从战邦时间的著作《考工记》中也能够看到与手工业制制相合的适用几何常识。

  战邦(公元前475年~前221年)诸子百家与希腊雅典学派时间相当。“百家”便是众种分别的学派,此中的“墨家”与“名家”,其著作包罗有外面数学的萌芽。如《墨经》(约公元前4世纪著作)中商量了某些阵势逻辑的准则,并正在此根蒂上提出了一系列数学观点的概括界说。

  正在现存的中邦古代数学著作中,《周髀算经》是最早的一部。《周髀算经》成书年代据考应不晚于公元前2世纪西汉工夫,但书中涉及的数学、天文常识,有的能够追溯到西周(公元前11世纪~前8世纪)。从数学上看,《周髀算经》要紧的成便是分数运算、勾股定理及其正在天文丈量中的使用,此中合于勾股定理的陈述最为出色。

  《九章算术》是中邦古典数学最首要的著作。这部著作的成书年代,遵循考据,至迟正在公元前1世纪,但此中的数学实质,有些也能够追溯到周代。《周礼》记录西周贵族后辈必学的六门课程“六艺”中有一门是“九数”。刘徽《九章算术注》“序”中就称《九章算术》是由“九数”进展而来,并历程西汉张苍、耿寿昌等人删补。

  《九章算术》采用题目集的阵势,全书246个题目,分成九章,按次为:方田,粟米,衰分,少广,商功,均输,盈亏空,方程,勾股。此中所包罗的数学成便是丰裕和众方面的。算术方面,“方田”章给出了完备的分数加、减、乘、除以及约分和通分运算准则,“粟米”、“衰分”、“均输”诸章召集商量比例题目,“盈亏空”术是以盈亏类题目为原型,通过两次假设来求繁难算术题目的解的形式。代数方面,《九章算术》的成便是具有全邦道理的,“方程术”即线性联立方程组的解法;“正负术”是《九章算术》正在代数方面的另一项出色进献,即负数的引进;“开方术”即“少广”章的“开方术”和“开立方术”,给出了开平方和开立方的算法;正在几何方面,“方田”、“商功”和“勾股”三章经管几何题目,此中“方田”章商量面积盘算推算,“商功”章商量体积盘算推算,“勾股”章则是合于勾股定理的使用。

  《九章算术》的几何个别要紧是适用几何。但稍后的魏晋南北朝,却展示了阐明《九章算术》中那些算法的戮力,从而激励了中邦古典几何中最闪亮的篇章。

  从公元220年东汉割裂,到公元581年隋朝修设,史称魏晋南北朝。这是中邦史籍上的动荡工夫,但同时也是思念相对活泼的工夫。正在永恒独尊儒学之后,学术界思辩之风复兴。正在数学上也振起了论证的趋向,很众筹议以注脚《周髀算经》、《九章算术》的阵势展示,本质是要寻求这两部著作中极少首要结论的数学阐明。这方面的前锋,最超卓的代外是刘徽和祖冲之父子。他们的管事,使魏晋南北朝成为中邦数学史上一个奇特而丰产的工夫。

  《隋书》“律历志”中提到“魏陈留王景元四年刘徽注九章”,由此理解刘徽是公元3世纪魏晋时人,并于公元263年撰《九章算术注》。《九章算术注》包罗了刘徽自己的很众成立,完整能够算作是独立的著作,奠定了这位数学家正在中邦数学史上的不朽身分。

  刘徽数学功劳中最出色的是“割圆术”和体积外面。刘徽正在《九章算术》方田章“圆田术”注中,提出割圆术举动盘算推算圆的周长、面积以及圆周率的根蒂,使刘徽成为中算史上第一位修设牢靠的外面来算计圆周率的数学家。正在体积外面方面,像阿基米德雷同,刘徽倾力于面积与体积公式的推证,并获得了超越时间的收获。

  祖冲之(公元429年—500年)活泼于南朝宋、齐两代,曾做过南徐州(今镇江)从事史和公府参军,都是身分不高的小官,但他却成为历代为数很少能名列正史的数学家之一。《南齐史》“祖冲之传”说他“探异今古”,“改革变旧”。

  球体积的推导和圆周率的盘算推算是祖冲之引认为荣的两大数学功劳。祖冲之合于圆周率的进献记录正在《隋书》中。祖冲之算出了圆周率数值的上下限:3.1415926<π<3.1415927。祖冲之和他儿子合于球体积的推导被称之为“祖氏道理”。祖氏道理正在西方文献中称“卡瓦列利道理”,1635年意大利数学家卡瓦列利(B.Cavalieri)独立提出,对微积分的修设有首要影响。

  之后的大唐盛世是中邦封修社会最发展的时间,但是正在数学方面,全面唐代却没有发作出也许与其前的魏晋南北朝和其后的宋元工夫相媲美的数学大众。

  到了宋代,雕版印书的兴盛稀奇是活字印刷的创造,则给数学著作的生存与散布带来了福音。底细上,全面宋元工夫(公元960年—1368年),从头联合了的中邦封修社会爆发了一系列有利于数学进展的转移。这临时期显现的卓越数学家中最卓着的代外,如平常称“宋元四大众”的杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰等,活着界数学史上占据光彩的身分;而这临时期印刷出书、记录着中邦古典数学最高功劳的宋元算书,也是全邦文明的首要遗产。

  贾宪是北宋人,约公元1050年杀青一部叫《黄帝九章算术细草》著作,原书遗失,但其要紧实质被南宋数学家杨辉著《详解九章算法 》(1261年)摘录,因能传世。贾宪的增乘开形式,是一个很是有用和高度呆板化的算法,可合用于开随便高次方。

  秦九韶(约公元1202年—1261年)正在他的代外著作《数书九章》中,将增乘开形式扩张到了高次方程的寻常境况,称为“正负开方术”。秦九韶另有“大衍总数术”,即一次同余式的寻常解法。这两项进献使得宋代算书正在中世纪全邦数学史上占据出色的身分。

  秦九韶的大衍总数术,是《孙子算经》中“物不知数”题算法的扩张。从“孙子题目”到“大衍总数术”合于一次同余式求解的筹议,造成了中邦古典数学中饶有特征的个别。这方面的筹议,不妨是受到了天文历法题目的激动。中邦古典数学的进展与天文历法有格外的干系,另一个出色的例子是内插法的进展。

  古代天算家因为编制历法而需求确定日月五星等天体的视运动,当他们旁观出天体运动的不匀称性时,内插法便应运发作。早正在东汉工夫,刘洪《乾象历》就应用了一次内插公式来盘算推算月行度数。公元600年刘焊正在《皇极历》中应用了二次内插公式来算计日月五星的经行度数。公元727年,僧一行又正在他的《大衍历》中将刘焊的公式扩张到自变量不等间距的境况。但因为天体运动的加快率也不匀称,二次内插仍不足严谨。跟着历法的提高,对数学东西也提出了更高的条件。到了宋元时间,便展示了高次内插法。

  最先得到寻常高次内插公式的数学家是朱世杰(公元1300年前后)。朱世杰的代外著作有《算学发蒙》(1299年)和《四元玉鉴》(1303年)。《算学发蒙》是一部普通数学名著,曾散布海外,影响了日本与朝鲜数学的进展。《四元玉鉴》则是中邦宋元数学顶峰的又一个标记,此中最出色的数学成立有“招差术”(即高次内插法),“垛积术”(高阶等差级数乞降)以及“四元术”(众元高次联立方程组与消元解法)等。

  宋元数学进展中一个最深远的动向是代数符号化的测验,这便是“天元术”和“四元术”的创造。天元术和四元术都是用特意的暗记来展现未知数,从而列方程、解方程的形式,它们是代数学的首要提高。

  中邦古代数学以盘算推算为中央、具有顺序性和呆板性的算法化数学形式与古希腊的以几何定理的演绎推理为特色的正义化数学形式相照映,瓜代影响全邦数学的进展。

  自鸦片斗争往后,西方列强的兵舰与大炮使中邦朝野看到了科学与培养的首要,个别有识之士还逐渐看法到数学对付富邦强兵的道理,从而戮力意睹转变邦内数学培养,同时使令留学生出邦练习西方数学。辛亥革命往后,这两条途径获得了较好的团结,有力地激动了中邦今世上等数学培养的修制。

  20世纪初,正在科学与民主的上涨声中,中邦数学家们踏上了练习并赶超西方前辈数学的荣幸而辛苦的经过。1912年,中邦第一个大学数学系——北京大学数学系树立(当时叫“数学门”,1918年改“门”称“系”),这是中邦今世上等数学培养的开首。

  20世纪20年代,是中邦今世数学进展道途上的要害工夫。正在这临时期,宇宙各地大学纷纷开办数学系,数学人才培育首先着眼于邦内。除了北京大学、清华大学、南开大学、浙江大学,正在这临时期树立数学系的另有东南大学(1921年)、北京师范大学(1922年)、武汉大学(1922年)、厦门大学(1923年)、四川大学(1924年)等等。

  伴跟着中邦今世数学培养的造成,今世数学筹议也正在中邦悄悄振起。中邦今世数学的拓荒者们,正在进展示代数学培养的同时,戮力拼搏,追逐全邦数学前沿,至1920年终和1930年,已首先展示一批适应邦际水准的筹议管事。

  1928年,陈修功正在日本《帝邦科学院院报》上宣告论文《合于具有绝对收敛Fourier级数的函数类》,中央结果是阐明了一条合于三角级数正在区间上绝对收敛的充要要求。险些同时,G.哈代和J.李特尔伍德正在德文杂志《数学时报》上也宣告了同样的结果,于是西方文献中常称此结果为“陈-哈代-李特尔伍德定理”。这标记中邦数学家已能坐蓐邦际一流水准的筹议收获。

  差不众同时,苏步青、江泽涵、熊庆来、曾炯之等也正在各自范畴里作出令邦际同行注意的收获。1928—1930年间,苏步青正在当时处于邦际热门的仿射微分几何方面引进并决议了仿射铸曲面和转动曲面。他正在这个范畴的另一个巧妙发明后被定名为“苏锥面”。江泽涵是将拓扑学引进中邦的第一人,他自己正在拓扑学范畴中最有影响的管事是合于不动点外面的筹议,这正在他1930年的筹议中已有头伙。江泽涵从1934年起出任北京大学数学系主任。熊庆来“大器晚成”,1931年,仍旧身居清华大学算学系主任的熊庆来,再度赴法邦庞加莱筹议所,两年后获得法邦邦度博士学位。其博士论文《合于无限级整函数与亚纯函数》、引进后以他的名字定名的“熊氏无限级”等,将博雷尔有穷级整函数论扩张为无限级境况。

  从20世纪初第一批练习今世数学的中邦留学生跨出邦门,到1930年中邦数学家的名字正在今世数学热门范畴的前沿屡屡展示,前后不外30余年,这反响了中邦今世数学的前驱者们高度的民族自强精神和卓着的科学成立才干。

  这一点,正在1930年至1940年中的工夫里有更剧烈的外示。这临时期的大个别工夫,中邦事处正在抗日斗争的火食之中,时局动荡,生计劳苦。当时极少要紧的大学都迁徙到了敌后内地。正在非常动荡、劳苦的战时境况下,师生们却浮现出抵御外侮、进展民族科学的激昂热心。他们正在空袭炸弹的挟制下,照常上课,并进行各样商量班,同时对峙长远的科学筹议。这临时期发作了一系列前辈的数学收获,此中最有代外性的是华罗庚、陈省身、许宝 的管事。

  到40年代后期,又有一批卓越的青年数学家生长起来,走向邦际数学的前沿并作出前辈的收获,此中最有代外性的是吴文俊的管事。吴文俊1940年结业于上海交通大学,1947年赴法邦留学。吴文俊正在留学时刻就提出了厥后以他的名字定名的“吴示性类”和“吴公式”,有力地激动了示性类外面与代数拓扑学的进展。

  历程老一辈数学家们含辛茹苦的戮力,中邦今世数学从无到有地进展起来,从1930年首先,不只有了到达必定水准的部队,并且有了宇宙性的学术性构制和宣告收获的杂志,今世数学筹议初具界限,并吐露上升之势。

  1949年中华群众共和邦树立之后,中邦今世数学的进展进入了一个新的阶段。新中邦的数学职业通过了屈曲的道途而得到了宏壮的提高。这种提高要紧浮现正在:修设并完满了独立自助的今世数学科研与培养体例;造成了一支筹议门类完好、并具有一批学术领先人的气力雄厚的数学筹议部队;获得了丰裕的和前辈的学术收获,此中到达邦际前辈水准的收获比例不时普及。转变怒放往后,中邦数学更是进入了亘古未有的优秀的进展工夫,稀奇是显现了一批卓越的、活泼于邦际数学前沿的青年数学家。

  转变怒放往后的20众年是我邦数学职业空前进展的发展工夫。中邦数学的筹议部队疾速推广,筹议论文和专著成十倍地拉长,筹议范畴和倾向爆发了深远的转移。我邦数学家不只正在守旧的范畴内接续作出了劳绩,并且正在很众首要的过去空白的倾向以及当今全邦筹议前沿都有首要的进献。活着界各地很众大学的数学系里都有中邦人任教,稀奇是正在美邦,中邦数学家还正在大大批名校占据首要教职。正在很众高水准的邦际学术集会上都能睹到作特邀讲演的中邦粹者。正在首要的数学期刊上,不只中邦人的论著层出不穷,并且正在引文中,中邦人的名字亦常常展示。正在极少有影响的邦际奖项中,中邦人也首先崭露头角。

  这十足注明,我邦的数学筹议水准比过去有了很大普及,与全邦前辈水准的差异昭着地缩小了,正在很众首要分支上都显现出了一批卓越的收获和学术领先人。中邦人正在邦际数学界的身分空前普及了。

  李文林筹议员展现,中邦数学的此日,是几代数学家合伙拼格斗争的结果。2002年邦际数学家大会正在北京召开,标记着中邦邦际身分的普及与数学水准的进展。他展现置信,正在稠密中邦科学家的合伙戮力下,中邦数学赶超全邦前辈水准,并正在21世纪成为全邦数学大邦的梦念必定也许竣工。

  《四元玉鉴》能够说是宋元数学的绝唱。元末往后,中邦守旧数学骤转没落。全面明清两代(1368年—1911年),不只未再发作出能与《数书九章》、《四元玉鉴》相媲美的数学宏构,并且正在清中叶乾嘉学派从头开采筹议以前,“天元术”、“四元术”如此极少宋元数学的精练,竟永恒失传,无人精通。明初首先长达三百余年的工夫内,除了珠算的进展及与之联系的著作(如程大位《算法统宗》,1592年)的展示,中邦守旧数学筹议不只没有新的成立,反而倒退了。

  中邦守旧数学自元末往后落伍的由来是众方面的。皇朝更迭的漫长的封修社会,正在晚期浮现出日趋紧要的窒碍性与朽败性,数学进展缺乏社会动力和思念刺激。元代往后,科举试验轨制中的《明算科》完整取缔,唯以陈腔滥调取士,数学社会身分低下,筹议数学者没有出途,自正在考虑受到管束以至遭囚系。

  同时,中邦守旧数学自己也存正在着弱点。打算编制应用的十进位值记数制是对全邦文雅的一大进献,但打算自己却有很大的部分性。正在打算框架内进展起来的半符号代数“天元术”与“四元术”,就不行冲破打算的限定演进为彻底的符号代数。筹式方程运算不只愚钝累赘,并且对有五个以上未知量的方程组无可奈何。另一方面,算法成立是数学提高的需要成分,但缺乏演绎论证的算法目标与缺乏算法成立的演绎目标同样难以升华为今世数学。而无论是打算数学依然演绎几何,正在中邦的流传都因为“天朝帝邦”的妄大、自守而显得贫寒和迟缓。16、17世纪,当近代数学正在欧洲繁荣振起往后,中邦数学就更昭着地落伍了。

  从17世纪初到19世纪末大约三百年工夫,是中邦守旧数学滞缓进展和西方数学逐步传入的过渡工夫,这时刻展示了两次西方数学流传的飞腾。

  第一次是从17世纪初到18世纪初,标记性变乱是欧几里得《底本》的初次翻译。1606年,中邦粹者徐光启(1562年—1633年)与意大利布道士利玛窦(Matteo Ricci)团结杀青了欧几里得《底本》前6卷的中文翻译,并于翌年(1607年)正式刊刻出书,命名《几何底本》,中文数学名词“几何”由此而来。

  西方数学正在中邦早期流传的第二次飞腾是从19世纪中叶首先。除了初等数学,这临时期还传入了包含解析几何、微积分、无限级数论、概率论等近代数学常识。

  西方数学正在中邦的早期流传对中邦今世数学的造成起了必定的用意,但因为当时全面社会境况与科学根蒂的限定,总的来说其成效并不明显。清末数学培养的转变仍以初等数学为主,假使正在所谓“大书院”中,数学教学的实质也没有超越初等微积分的限度,而且众半被转化为守旧的讲话来传授。中邦今世数学的真正拓荒,是正在辛亥革命往后,修造上等数学培养是首要标记。